Développement d'une géométrie axiomatisée dans l'enseignement secondaire

 

Il s'agit du thème de recherche due j'ai développé au cours de ma thèse, et qui constitue l'un des socles de mes travaux ultérieurs --- dont les travaux sur le langage.

Le passage à une géométrie axiomatisée, qui donne un sens à la démonstration, est grandement handicapé par la faculté de lire sur le dessin les résultats des problèmes de géométrie. Contrarier cette "évidence visuelle" constitue donc un levier intéressant pour enseigner la géométrie en motivant la démonstration.

Cette hypothèse a été mise à l'épreuve à la lumière de deux approches théoriques:

  • les paradigmes géométriques (Houdement et Kuzniak, 2006) éclairent la dimension épistémologique de ce problème;
  • les travaux portant sur la visualisation en géométrie (Duval, 2005) interrogent pour leur part l'activité cognitive des sujets.

Il en a découlé une ingénierie didactique s'appuyant sur l'Environnement Informatique pour l'Apprentissage Humain Cabri3D (géométrie dynamique dans l'espace), montrant:

  • la pertinence d'une telle hypothèse;
  • le rôle central de l'activité instrumentale dans ce processus.

La notion de déconstruction instrumentale a été particulièrement développée. Elle est en fait double, un premier type de déconstruction renvoyant à l'étude "naïve" du dessin (la visualisation iconique) qu'elle rend séquentielle, tandis qu'un second est en lien étroit avec le processus nécessaire au passage vers la démonstration (la déconstruction dimensionnelle). Elle constitue à ce titre un pivot dans l'activité des élèves, que le modèle cKc permet de caractériser.

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