Géométrie et langage

Activités instrumentées et langagières

 

Les interactions discursives dans la classe de géométrie sont généralement étudiées comme des reflets de la conceptualisation de l'élève, et non comme des lieux d'apprentissage à part entière. Partant de ce constat, nous avons entrepris, Caroline Bulf, Anne-Cécile Mathé et moi même, de développer un outil d'analyse prenant en compte l'activité matérielle et l'activité discursive des élèves. Nous considérons que ces activités relèvent d'un même processus, que par certains aspects elles évoluent de manière concomitante, mais que dans le même temps leurs interactions - qui se manifestent à différents niveaux de l'activité mathématique - sont fondamentales pour l'apprentissage de la géométrie.

 

Cette hypothèse a été confirmée en appui sur le modèle de structuration du milieu, qui nous permet en outre une réinterprétation: cette interaction est fondamentalement liée à deux dynamiques d'apprentissage, l'une personnelle (le sujet en interaction avec un milieu porteur de rétroactions), l'autre sociale et essentiellement médiée par les interactions verbales.

Nous proposons un outil méthodologique, les modes de fréquentation, qui permet de rendre compte des rapports différents que les élèves peuvent entretenir avec un objet culturel. Ces rapports sont envisagés sous le prisme d'un agir-parler-penser indissociable, qui caractérise leur activité.

Ces travaux font appel aux résultats de la didactique des mathématiques, à ceux de la mathematics education (notamment l'approche discursive développée par Sfard et Moskovitch et l'objectivation de Radford), mais aussi à des travaux d'autres domaines disciplinaires. C'est notamment le cas des notions de communautés discursives ou de secondarisation (Bernié, Jaubert, Rebière).

Ils s'inscrivent fortement dans l'activité du groupe LEMME, qui propose un regard plus large sur la prise en compte didactique des phénomènes liés au langage dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques.

 

Les programmes de construction: des récits?

 

Les programmes de construction vivent dans l’enseignement à la fin du cycle 3 et au début du collège, et amorcent le passage d’une géométrie instrumentée à une géométrie déductive. Les élèves doivent produire un texte organisé, décrivant au lecteur la manière dont il serait possible de reproduire un dessin qui leur est fourni à l’aide d’instruments préalablement définis. Les travaux de Laborde (1982) ont souligné l’importance cognitive de l’articulation des deux registres — graphiques et discursifs — en jeu ici, et ont proposé des situations dites “de figure téléphonée” qui contextualisent classiquement la production et l’étude des programmes de construction.


Néanmoins, la production puis l’étude des textes visés par ces situations est particulièrement difficile, comme l’a montré Rauscher (2015). La production de ces textes obéit à la même logique que la déconstruction instrumentale en ce qu’ils se fondent l’organisation temporalisée d’opérations successives,au lieu d’une appréhension globale des dessins. Ils se rapprochent en fait  d’une mise en récit. Ils supposent aussi des anticipations sur les connaissances —
mathématiques essentiellement — du lecteur qui doit pouvoir comprendre les instructions, et sur une forme canonique de ces textes. Ces contraintes sont alors textuelles, et on retrouve les notions de contrat de lecture et d’écriture et d’auteur/lecteur modèle (Ecco, 1996) employées par Moulin (2014).

Une première étude a permis de montrer la pertinence du récit comme cadre d’analyse des programmes de construction en primaire et au collège. Il permet d’expliquer certaines limites des situations de figure téléphonée — notamment pour la production de texte et les phases de mise en commun — et de proposer une approche explicite de la dimension textuelle de ces objets.

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