Thèmes de recherche

Développement d'une géométrie axiomatisée dans l'enseignement secondaire

Cette thématique s'appuie essentiellement sur deux cadres théoriques complémentaires: les paradigmes géométriques (Houdement et Kuzniak, 2006), et les travaux portant sur la visualisation en géométrie (Duval, 2005).

La mise en place d'une ingénierie didactique permet de montrer qu'il est possible de s'appuyer sur la géométrie dynamique dans l'espace pour faire émerger une géométrie axiomatisée et la déconstruction dimensionnelle dans l'activité géométrique des élèves.

La déconstruction instrumentale joue un rôle majeur dans cette évolution : la dimension instrumentée de cette activité la relie à des problèmes portant sur le dessin, mais elle porte aussi une description séquentielle des objets manipulés qui renvoie la la déconstruction dimensionnelle. Ce double ancrage de la déconstruction instrumentale est modélisé à l'aide de cKc, permet de relier usage des instruments et langage.

 

Géométrie dynamique, géométrie dans l'espace

La géométrie dynamique dans l'espace conduit les élèves à pallier les déficiences de la vision par des procédures instrumentées élaborées. Par les difficultés de visualisation qu'elle pose, et la réification de propriétés géométriques dans un environnement de géométrie dynamique, elle est un outil efficace pour moviter le basculement entre géométrie perceptive et géométrie déductive.

 

Modèle cK¢

 

Le modèle cK¢ estun modèle de connaissance, qui s'appuie fondamentalement sur la Théorie des champs conceptuels. Il permet une description fine des conceptions, notamment par la distinction proposée entre opérateurs et contrôles, ains que leurs évolutions. Il joue un rôle majeur dans l'identification de deux déconstruction instrumentales, et du basculement qui s'opère lors du passage de l'une à l'autre.

 

Géométrie et langage

Le rôle du langage dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques constitue un axe majeur de mes recherches actuelles. Il s'agit de prendre en charge ce rôle au sein même de l'analyse didactique, et donc sous le prisme de l'analyse des contenus mathématiques en jeu. J'aborde essentiellement trois questions principales:

  • La prise en compte des dimensions personnelles et sociales de la construction de connaissances en géométrie. En particulier, la confrontation à des problèmes donnant du sens à la connaissance s'accompagnent bien souvent d'interactions langagière (entre élèves, ou avec l'enseignant.e) qui ne participent pas du fonctionnement adidactique des situations. Celles-ci jouent pourtant un rôle majeur dans la posture de l'élève, et dans la construction négociée de signifiés.
  • L'interdépendance entre activité instrumentée et activité langagière. Ces deux dimensions apparaissent indissociables, et en interaction très forte: les pratiques instrumentées influent sur le discours des élèves, et réciproquement leur discours convoque des pratiques socialement constituées.
  • L'étude d'une possible entrée par le langage dans certaines analyses didactiques. Les programmes de construction sont ainsi abordés, non par activité instrumentée première, mais par l'étude de programmes qui sont analysés comme des récits.

Ces travux s'inscrivent en grande partie dans l'activité du groupe LEMME.

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